Kaluza - Klein (1921 / 1926)
Theodor Kaluza nació en una familia que había vivido durante trescientos años en la ciudad de Racibórz, entonces en Alemania. Su padre, Max Kaluza, era un experto en fonética y en literatura y lengua inglesa.
Estudió en la Universidad de Königsberg, en Alemania, consiguiendo el doctorado. Su habilitación (post-doc), que trataba acerca de la transformación de Tschirnhaus, fue publicada en 1910. Allí, entre 1902 y 1929, ejerció de privatdocent (docente auxiliar sin remuneración). Entre 1929 y 1935 fue profesor de física en la Universidad de Kiel, trabajo que aceptó siguiendo las recomendaciones de Einstein. En 1935 ocupó el mismo puesto en la Universidad de Göttingen, permaneciendo hasta su muerte.
Oskar Klein nació en Danderyd fuera de Estocolmo, hijo del rabino principal de Estocolmo, el doctor Gottlieb Klein y Antonie (Toni) Levy.
Desde 1917 trabajó algunos años con Niels Bohr en la Universidad de Copenhague y recibió su doctorado en la Universidad de Estocolmo en 1921. En 1923 recibió una cátedra en la Universidad de Míchigan en Ann Arbor y se trasladó allí con su esposa recientemente casados, Gerda Koch de Dinamarca. Klein regresó a Copenhague en 1925, pasó algún tiempo con Paul Ehrenfest en Leiden, y luego se convirtió en docente en la Universidad de Lund en 1926 y en 1930 aceptó el ofrecimiento de la cátedra de física en el University College de Estocolmo, que anteriormente había sido ocupada por Ivar Fredholm hasta su muerte en 1927, Klein se retiró como profesor emérito en 1962. Fue galardonado con la medalla Max Planck en 1959.
Se acredita a Oskar Klein, por inventar parte de la teoría Kaluza-Klein, que las dimensiones extra que pueden ser físicamente reales, pero rizadas y muy pequeñas, se haya convertido en una idea esencial de la teoría de cuerdas / teoría M.
La teoría de Kaluza-Klein es una generalización de la teoría de la relatividad general.
Fue propuesta por Theodor Kaluza (1919), y refinada por Klein (1926), y trata de unificar la gravitación y el electromagnetismo, usando un modelo geométrico en un espacio-tiempo de cinco dimensiones.
Theodor Kaluza publicó por primera vez en 1921, aunque sus trabajos se remontan a 1919 cuando comunicó algunos de sus resultados a Albert Einstein. En esencia la teoría usa las ecuaciones de campo de Einstein planteadas en un espacio-tiempo de cinco dimensiones, estas ecuaciones bajo hipótesis adicionales resultan dar por un lado las ecuaciones de Einstein convencionales para el campo gravitatorio y de otro lado las ecuaciones de Maxwell del campo electromagnético. Además aparece un campo escalar extra. En 1926 Oskar Klein combinó las ideas de Kaluza con algunas ideas de la mecánica cuántica y pudo dar una estimación cuantitativa tanto de la cuantización de la carga como de la pequeñez e inobservabilidad práctica de la dimensión adicional.
Modernamente sobre la idea original de Kaluza y Klein se han construido generalizaciones de la teoría de la relatividad sobre espacio-tiempos de más de cinco dimensiones. A estas teorías, también se las llama usualmente, teorías de Kaluza-Klein aunque difieren en muchos aspectos de la propuesta original, retienen el principio de geometrización y otros aspectos de la teoría.
En la teoría de Kaluza-Klein original: A una entidad geométrica de dimensión d convencionales se les asocia una entidad de dimensionalidad d+1: Un "punto" de espacio-tiempo de cuatro dimensiones es una curva cerrada (d=1), y la trayectoría (d=1) de dos partículas que colisinan, puede pensarse para su estudio, como el espacio geométrico que queda determinado sobre dos tubos que se unen (d=2).
El punto de partida de Kaluza fue introducir un espacio-tiempo de cinco dimensiones, en que el tensor métrico de dicho espacio-tiempo contenía la métrica cuatridimensional g ij y el potencial vector A i del campo electromagnético, además de dos funciones escalares sigma,phi.
Cada geodésica o curva del espacio-tiempo en realidad podía ser vista como un pequeño tubo o cilindro enrollado alrededor de dicha geodésica, la pequeñez de la dimensión de enrollado podía explicar que la quinta dimensión no fuera visible ordinariamente, aunque la existencia del campo electromagnético debía ser interpretada como una prueba de su existencia. Kaluza envió una copia de su trabajo a Einstein el 21 de abril de 1919, y Einstein le contestó por carta a Kaluza explicando que no se le había ocurrido que la unificación entre la gravedad y el electromagnetismo pudiera lograrse «mediante un mundo cilíndrico de cinco dimensiones (cuatro espaciales y una temporal)» y que «a primera vista, me gusta enormemente la idea que ha tenido usted».
Posteriormente, Oskar Klein en 1926 retomó el resultado de Kaluza estudiando las restricciones de cuantización del momento lineal en la quinta dimensión comprimida, comparando el resultado con la carga cuantizada del electrón y la longitud de Planck calculó que el radio característico del "loop" de la quinta dimensión debía medir unos 10-30 cm, que explicaría por qué la quinta dimensión es virtualmente invisible.
